פתור את 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

החסרת 1 מעצמו נותנת 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.8 במקום a, ב- 3.4 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

העלה את ‎3.4 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

הכפל את ‎-3.2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

הוסף את ‎11.56 ל- ‎3.2 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3.4 ל- ‎\frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} ב- ‎1.6 על-ידי הכפלת ‎\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} בהופכי של ‎1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3\sqrt{41}}{5} מ- ‎-3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} ב- ‎1.6 על-ידי הכפלת ‎\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} בהופכי של ‎1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.8, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

חילוק ב- ‎0.8 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

חלק את ‎3.4 ב- ‎0.8 על-ידי הכפלת ‎3.4 בהופכי של ‎0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

חלק את ‎1 ב- ‎0.8 על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

חלק את ‎4.25, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2.125. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2.125 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

העלה את ‎2.125 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

הוסף את ‎1.25 ל- ‎4.515625 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

פרק את ‎x^{2}+4.25x+4.515625 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

פשט.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

החסר ‎2.125 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$