פתור את 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

פתור עבור t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

הכפל את ‎5 ו- ‎\frac{160}{3} כדי לקבל ‎\frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

חשב את 10 בחזקת 1 וקבל 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

הכפל את ‎4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

בטא את ‎\frac{\frac{800}{3}}{40} כשבר אחד.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

הכפל את ‎3 ו- ‎40 כדי לקבל ‎120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

צמצם את השבר ‎\frac{800}{120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

הוסף ‎2.04 משני הצדדים.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{20}{3} במקום a, ב- \frac{3}{5} במקום b, וב- 2.04 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

העלה את ‎\frac{3}{5} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

הכפל את ‎\frac{80}{3} ב- ‎2.04 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{9}{25} ל- ‎\frac{272}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{3}{5} ל- ‎\frac{37}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

חלק את ‎\frac{34}{5} ב- ‎-\frac{40}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{34}{5} בהופכי של ‎-\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{3}{5} מ- \frac{37}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-\frac{40}{3} על-ידי הכפלת ‎-8 בהופכי של ‎-\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המונה מהמעריך של המכנה.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

הכפל את ‎5 ו- ‎\frac{160}{3} כדי לקבל ‎\frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

חשב את 10 בחזקת 1 וקבל 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

הכפל את ‎4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

בטא את ‎\frac{\frac{800}{3}}{40} כשבר אחד.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

הכפל את ‎3 ו- ‎40 כדי לקבל ‎120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

צמצם את השבר ‎\frac{800}{120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{20}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{20}{3} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

חלק את ‎\frac{3}{5} ב- ‎-\frac{20}{3} על-ידי הכפלת ‎\frac{3}{5} בהופכי של ‎-\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

חלק את ‎-2.04 ב- ‎-\frac{20}{3} על-ידי הכפלת ‎-2.04 בהופכי של ‎-\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

חלק את ‎-\frac{9}{100}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{200}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{200} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{200} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

הוסף את ‎\frac{153}{500} ל- ‎\frac{81}{40000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

פרק t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

פשט.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

הוסף ‎\frac{9}{200} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$