פתור את 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.6 במקום a, ב- -0.3 במקום b, וב- 0.3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

העלה את ‎-0.3 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

הכפל את ‎-2.4 ב- ‎0.3 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

הוסף את ‎0.09 ל- ‎-0.72 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -0.63.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

ההופכי של ‎-0.3 הוא ‎0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎0.3 ל- ‎\frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

חלק את ‎\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} ב- ‎1.2 על-ידי הכפלת ‎\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} בהופכי של ‎1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3i\sqrt{7}}{10} מ- ‎0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

חלק את ‎\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} ב- ‎1.2 על-ידי הכפלת ‎\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} בהופכי של ‎1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

החסר ‎0.3 משני אגפי המשוואה.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

החסרת 0.3 מעצמו נותנת 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.6, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

חילוק ב- ‎0.6 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

חלק את ‎-0.3 ב- ‎0.6 על-ידי הכפלת ‎-0.3 בהופכי של ‎0.6.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

חלק את ‎-0.3 ב- ‎0.6 על-ידי הכפלת ‎-0.3 בהופכי של ‎0.6.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

חלק את ‎-0.5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-0.25. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -0.25 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

העלה את ‎-0.25 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

הוסף את ‎-0.5 ל- ‎0.0625 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

פרק x^{2}-0.5x+0.0625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

פשט.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

הוסף ‎0.25 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$