פתור את 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.6 במקום a, ב- -0.2 במקום b, וב- 0.3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

העלה את ‎-0.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

הכפל את ‎-2.4 ב- ‎0.3 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

הוסף את ‎0.04 ל- ‎-0.72 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -0.68.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

ההופכי של ‎-0.2 הוא ‎0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎0.2 ל- ‎\frac{i\sqrt{17}}{5}.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{1+i\sqrt{17}}{5} ב- ‎1.2 על-ידי הכפלת ‎\frac{1+i\sqrt{17}}{5} בהופכי של ‎1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{i\sqrt{17}}{5} מ- ‎0.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{1-i\sqrt{17}}{5} ב- ‎1.2 על-ידי הכפלת ‎\frac{1-i\sqrt{17}}{5} בהופכי של ‎1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

החסר ‎0.3 משני אגפי המשוואה.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

החסרת 0.3 מעצמו נותנת 0.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.6, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

חילוק ב- ‎0.6 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

חלק את ‎-0.2 ב- ‎0.6 על-ידי הכפלת ‎-0.2 בהופכי של ‎0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

חלק את ‎-0.3 ב- ‎0.6 על-ידי הכפלת ‎-0.3 בהופכי של ‎0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎-0.5 ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$