פתור את 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.5 במקום a, ב- -0.2 במקום b, וב- 0.2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

העלה את ‎-0.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

הוסף את ‎0.04 ל- ‎-0.4 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

הוצא את השורש הריבועי של -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

ההופכי של ‎-0.2 הוא ‎0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎0.2 ל- ‎\frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

חלק את ‎\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i ב- ‎1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3}{5}i מ- ‎0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

חלק את ‎\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i ב- ‎1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

החסר ‎0.2 משני אגפי המשוואה.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

החסרת 0.2 מעצמו נותנת 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

חילוק ב- ‎0.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

חלק את ‎-0.2 ב- ‎0.5 על-ידי הכפלת ‎-0.2 בהופכי של ‎0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

חלק את ‎-0.2 ב- ‎0.5 על-ידי הכפלת ‎-0.2 בהופכי של ‎0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

חלק את ‎-0.4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-0.2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -0.2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

העלה את ‎-0.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

הוסף את ‎-0.4 ל- ‎0.04 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

פרק x^{2}-0.4x+0.04 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

פשט.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

הוסף ‎0.2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$