פתור את 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{10} ב- ‎1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{10} ב- ‎1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

החסרת 12 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎8 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎8 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-12 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

חלק את ‎16, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎8. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 8 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

פרק x^{2}+16x+64 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

פשט.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$