פתור את 0.5x^2+1.5x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +1.5x-2=0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.5 במקום a, ב- 1.5 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

העלה את ‎1.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\times 0.5\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.5.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-2\left(-2\right)}}{2\times 0.5}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+4}}{2\times 0.5}$$

הוסף את ‎2.25 ל- ‎4.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{6.25}}{2\times 0.5}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{2\times 0.5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.5.

$$x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1.5 ל- ‎\frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{1}{1}$$

חלק את ‎1 ב- ‎1.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1.5±\frac{5}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -1.5 מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{4}{1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎1.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}+1.5x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$0.5x^{2}+1.5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$0.5x^{2}+1.5x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$0.5x^{2}+1.5x=2$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{0.5x^{2}+1.5x}{0.5}=\frac{2}{0.5}$$

חילוק ב- ‎0.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.5.

$$x^{2}+\frac{1.5}{0.5}x=\frac{2}{0.5}$$

חלק את ‎1.5 ב- ‎0.5 על-ידי הכפלת ‎1.5 בהופכי של ‎0.5.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{0.5}$$

חלק את ‎2 ב- ‎0.5 על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎0.5.

$$x^{2}+3x=4$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+2.25=4+2.25$$

הוסף את ‎4 ל- ‎2.25.

$$x^{2}+3x+2.25=6.25$$

פרק x^{2}+3x+2.25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=6.25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6.25}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-4$$