פתור את 0.5x^2+0.5x=200

$$0.5 { x }^{ 2 } +0.5x = 200$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1601} - 1}{2} \approx 19.506249024$$

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}\approx -20.506249024$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

החסר ‎200 משני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=200-200$$

החסרת 200 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x-200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- \frac{1}{2} במקום b, וב- -200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-200\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-200.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+400}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎400.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1601}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{1601}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{1}{2} ל- ‎\frac{\sqrt{1601}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{1601}}{2}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{1601}}{2} מ- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x=200$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=\frac{200}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎200 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎200 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+x=400$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=400+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1601}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1601}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1601}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1601}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1601}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1601}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1601}-1}{2}$$