פתור את 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{5} ב- ‎1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{5} ב- ‎1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎4 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎4 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

פשט.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$