פתור את 0.5^frac{x{5+6}}=0.153

$$0.5 ^ { \frac { x } { 5 + 6 } } = 0.153$$

פתור עבור x

$$x=\log_{2}\left(\frac{116415321826934814453125}{1075488420943298174695497}\right)+33\approx 29.792360862$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$0.5^{\frac{1}{11}x}=0.153$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(0.5^{\frac{1}{11}x})=\log(0.153)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$\frac{1}{11}x\log(0.5)=\log(0.153)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(0.5).

$$\frac{1}{11}x=\frac{\log(0.153)}{\log(0.5)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{11}x=\log_{0.5}\left(0.153\right)$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎11.

$$x=-\frac{\frac{\ln(\frac{153}{1000})}{\ln(2)}}{\frac{1}{11}}$$