פתור את 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

החסר ‎24 משני אגפי המשוואה.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

החסרת 24 מעצמו נותנת 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

החסר ‎24 מ- ‎48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.4 במקום a, ב- -6.8 במקום b, וב- 24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

העלה את ‎-6.8 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

הכפל את ‎-1.6 ב- ‎24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

הוסף את ‎46.24 ל- ‎-38.4 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

ההופכי של ‎-6.8 הוא ‎6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6.8 ל- ‎\frac{14}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

חלק את ‎\frac{48}{5} ב- ‎0.8 על-ידי הכפלת ‎\frac{48}{5} בהופכי של ‎0.8.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את 6.8 מ- \frac{14}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

חלק את ‎4 ב- ‎0.8 על-ידי הכפלת ‎4 בהופכי של ‎0.8.

$$x=5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

החסרת 48 מעצמו נותנת 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

החסר ‎48 מ- ‎24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎0.4, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

חילוק ב- ‎0.4 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

חלק את ‎-6.8 ב- ‎0.4 על-ידי הכפלת ‎-6.8 בהופכי של ‎0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎0.4 על-ידי הכפלת ‎-24 בהופכי של ‎0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

חלק את ‎-17, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

הוסף את ‎-60 ל- ‎\frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק את ‎x^{2}-17x+\frac{289}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=5$$