פתור את 0.3=(0.8)^n

$$0.3 = ( 0.8 ) ^ { n }$$

פתור עבור n

$$n=\log_{0.8}\left(0.3\right)\approx 5.395507946$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$0.8^{n}=0.3$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(0.8^{n})=\log(0.3)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$n\log(0.8)=\log(0.3)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(0.8).

$$n=\frac{\log(0.3)}{\log(0.8)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{0.8}\left(0.3\right)$$

פתור עבור n (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.8)}+\log_{0.8}\left(0.3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$