פתור את 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

פתור עבור x

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{-2x}=0.25$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$