פתור את 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.25 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎\sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

חלק את ‎5+\sqrt{17} ב- ‎0.5 על-ידי הכפלת ‎5+\sqrt{17} בהופכי של ‎0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

חלק את ‎5-\sqrt{17} ב- ‎0.5 על-ידי הכפלת ‎5-\sqrt{17} בהופכי של ‎0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

חילוק ב- ‎0.25 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

חלק את ‎-5 ב- ‎0.25 על-ידי הכפלת ‎-5 בהופכי של ‎0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎0.25 על-ידי הכפלת ‎-8 בהופכי של ‎0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

חלק את ‎-20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

הוסף את ‎-32 ל- ‎100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

פרק x^{2}-20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

פשט.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

הוסף ‎10 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$