פתור את 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 0.18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

‎-18 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎\frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

חלק את ‎18+\frac{6\sqrt{221}}{5} ב- ‎16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{6\sqrt{221}}{5} מ- ‎18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

חלק את ‎18-\frac{6\sqrt{221}}{5} ב- ‎16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

החסר ‎0.18 משני אגפי המשוואה.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

החסרת 0.18 מעצמו נותנת 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

חלק את ‎-0.18 ב- ‎8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

חלק את ‎-\frac{9}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

הוסף את ‎-0.0225 ל- ‎\frac{81}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

הוסף ‎\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$