פתור את 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.1 במקום a, ב- 0.3 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.3^{2}.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-0.3 ל- ‎\frac{3}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎0.2 על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎0.2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -0.3 מ- \frac{3}{10} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

חלק את ‎-\frac{3}{5} ב- ‎0.2 על-ידי הכפלת ‎-\frac{3}{5} בהופכי של ‎0.2.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

חילוק ב- ‎0.1 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.1.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

חלק את ‎0.3 ב- ‎0.1 על-ידי הכפלת ‎0.3 בהופכי של ‎0.1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎0.1 על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎0.1.

$$x^{2}+3x=0$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-3$$