פתור את 0.1=20e^-0.4x

$$0.1 = 20 e ^ { - 0.4 x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5\ln(200)}{2}\approx 13.245793416$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

חלק את שני האגפים ב- ‎20.

$$\frac{0.1}{20}=e^{-0.4x}$$

הרחב את ‎\frac{0.1}{20} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\frac{1}{200}=e^{-0.4x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$e^{-0.4x}=\frac{1}{200}$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(e^{-0.4x})=\log(\frac{1}{200})$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$-0.4x\log(e)=\log(\frac{1}{200})$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(e).

$$-0.4x=\frac{\log(\frac{1}{200})}{\log(e)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.4x=\log_{e}\left(\frac{1}{200}\right)$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-0.4, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$x=-\frac{\ln(200)}{-0.4}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-i\times 5\pi n_{1}+\frac{5\ln(200)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$