פתור את 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

החסר ‎0.03 משני האגפים.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -41666.662 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -0.03 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

הכפל את ‎166666.648 ב- ‎-0.03 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎\frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

חלק את ‎-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ב- ‎-83333.324 על-ידי הכפלת ‎-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} בהופכי של ‎-83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{17\sqrt{1081315}}{250} מ- ‎-100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

חלק את ‎-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ב- ‎-83333.324 על-ידי הכפלת ‎-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} בהופכי של ‎-83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-41666.662, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

חילוק ב- ‎-41666.662 מבטל את ההכפלה ב- ‎-41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-41666.662 על-ידי הכפלת ‎100 בהופכי של ‎-41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

חלק את ‎0.03 ב- ‎-41666.662 על-ידי הכפלת ‎0.03 בהופכי של ‎-41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

חלק את ‎-\frac{50000}{20833331}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{25000}{20833331}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{25000}{20833331} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{25000}{20833331} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

הוסף את ‎-\frac{15}{20833331} ל- ‎\frac{625000000}{434027680555561} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

פרק x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

פשט.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

הוסף ‎\frac{25000}{20833331} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$