פתור את 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

פתור עבור x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 0.0001 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -192 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

הכפל את ‎-0.0004 ב- ‎-192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

חלק את ‎-1+\frac{\sqrt{673}}{25} ב- ‎0.0002 על-ידי הכפלת ‎-1+\frac{\sqrt{673}}{25} בהופכי של ‎0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{673}}{25} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

חלק את ‎-1-\frac{\sqrt{673}}{25} ב- ‎0.0002 על-ידי הכפלת ‎-1-\frac{\sqrt{673}}{25} בהופכי של ‎0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

הוסף ‎192 לשני אגפי המשוואה.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

החסרת -192 מעצמו נותנת 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

החסר ‎-192 מ- ‎0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

חילוק ב- ‎0.0001 מבטל את ההכפלה ב- ‎0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

חלק את ‎1 ב- ‎0.0001 על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

חלק את ‎192 ב- ‎0.0001 על-ידי הכפלת ‎192 בהופכי של ‎0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

חלק את ‎10000, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5000. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5000 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

‎5000 בריבוע.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

הוסף את ‎1920000 ל- ‎25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

פרק x^{2}+10000x+25000000 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

פשט.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

החסר ‎5000 משני אגפי המשוואה.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$