פתור את 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

החסר את 8 מ- 9 כדי לקבל 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 9 במקום a, ב- 18 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

‎18 בריבוע.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-18 ל- ‎12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

חלק את ‎-18+12\sqrt{2} ב- ‎18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12\sqrt{2} מ- ‎-18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

חלק את ‎-18-12\sqrt{2} ב- ‎18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

החסר את 8 מ- 9 כדי לקבל 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$9x^{2}+18x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

חילוק ב- ‎9 מבטל את ההכפלה ב- ‎9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

חלק את ‎18 ב- ‎9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

הוסף את ‎-\frac{1}{9} ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

פשט.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$