פתור את 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20x-5x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20x-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+20x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±20}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-10.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±20}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-10.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$20x-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-5.

$$x^{2}-4x=0$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=4$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-2=2 x-2=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=0$$