פתור את 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

פתור עבור x

$$x=3$$

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את ‎x-1 ו- ‎x-1 כדי לקבל ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

החסר את 8 מ- 2 כדי לקבל -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-3 כ- ‎\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

הוצא את האיבר המשותף x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-3=0 ו- x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x-1 ו- ‎x-1 כדי לקבל ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

החסר את 8 מ- 2 כדי לקבל -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{12}{4}$$

חלק את ‎12 ב- ‎4.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x-1 ו- ‎x-1 כדי לקבל ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

החסר את 8 מ- 2 כדי לקבל -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

הוסף ‎6 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$2x^{2}-4x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-1=2 x-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=-1$$