פתור את 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

חלק את ‎-4+4\sqrt{2} ב- ‎-8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

חלק את ‎-4-4\sqrt{2} ב- ‎-8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{1}{4} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$