פתור את 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

פתור עבור x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -0.000234 ב- x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

חבר את ‎-1.4976 ו- ‎1.5 כדי לקבל ‎0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -0.000234 במקום a, ב- 0.03744 במקום b, וב- 0.0024 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

העלה את ‎0.03744 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

הכפל את ‎0.000936 ב- ‎0.0024 על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

הוסף את ‎0.0014017536 ל- ‎0.0000022464 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-0.03744 ל- ‎\frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

חלק את ‎-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} ב- ‎-0.000468 על-ידי הכפלת ‎-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} בהופכי של ‎-0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{3\sqrt{39}}{500} מ- ‎-0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

חלק את ‎-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} ב- ‎-0.000468 על-ידי הכפלת ‎-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} בהופכי של ‎-0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -0.000234 ב- x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

חבר את ‎-1.4976 ו- ‎1.5 כדי לקבל ‎0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

החסר ‎0.0024 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-0.000234, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

חילוק ב- ‎-0.000234 מבטל את ההכפלה ב- ‎-0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

חלק את ‎0.03744 ב- ‎-0.000234 על-ידי הכפלת ‎0.03744 בהופכי של ‎-0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

חלק את ‎-0.0024 ב- ‎-0.000234 על-ידי הכפלת ‎-0.0024 בהופכי של ‎-0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

חלק את ‎-160, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-80. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -80 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

‎-80 בריבוע.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

הוסף את ‎\frac{400}{39} ל- ‎6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

פרק את ‎x^{2}-160x+6400 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

פשט.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

הוסף ‎80 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$