פתור את 0=x^3+4x^2-x-4

$$0= { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -x-4$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-4$$

שלבי פתרון

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{3}+4x^{2}-x-4=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -4 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}+4x^{2}-x-4 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}+5x+4. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎5 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+5x+4=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-4 x=-1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-4 x=-1$$