פתור את 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{5} ב- x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{5} במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎-\frac{4}{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎-\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎\frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ב- ‎\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} בהופכי של ‎\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{2\sqrt{5}}{5} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

חלק את ‎-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ב- ‎\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} בהופכי של ‎\frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{1}{5} ב- x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{5} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎2 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎2 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{5} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎\frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$