פתור את 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

פתור עבור y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$y^{2}+6y-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{23} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{23} מ- ‎-6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{23} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$y^{2}+6y-14=0$$

הוסף ‎14 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$y^{2}+6y=14$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

הוסף את ‎14 ל- ‎9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

פרק y^{2}+6y+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

פשט.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

פתור עבור y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$y^{2}+6y-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

‎6 בריבוע.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{23} ב- ‎2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{23} מ- ‎-6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{23} ב- ‎2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$y^{2}+6y-14=0$$

הוסף ‎14 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$y^{2}+6y=14$$

חלק את ‎6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

‎3 בריבוע.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

הוסף את ‎14 ל- ‎9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

פרק y^{2}+6y+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

פשט.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$