פתור עבור x (complex solution)
x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i
x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i
גרף
שתף
הועתק ללוח
0=x^{2}-4x+9
חבר את 4 ו- 5 כדי לקבל 9.
x^{2}-4x+9=0
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}
-4 בריבוע.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}
הכפל את -4 ב- 9.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}
הוסף את 16 ל- -36.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}
הוצא את השורש הריבועי של -20.
x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}
ההופכי של -4 הוא 4.
x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 4 ל- 2i\sqrt{5}.
x=2+\sqrt{5}i
חלק את 4+2i\sqrt{5} ב- 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 2i\sqrt{5} מ- 4.
x=-\sqrt{5}i+2
חלק את 4-2i\sqrt{5} ב- 2.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
המשוואה נפתרה כעת.
0=x^{2}-4x+9
חבר את 4 ו- 5 כדי לקבל 9.
x^{2}-4x+9=0
החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.
x^{2}-4x=-9
החסר 9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}
חלק את -4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-4x+4=-9+4
-2 בריבוע.
x^{2}-4x+4=-5
הוסף את -9 ל- 4.
\left(x-2\right)^{2}=-5
פרק את x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i
פשט.
x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}