פתור את 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-4x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

חלק את ‎4+2i\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i\sqrt{5} מ- ‎4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

חלק את ‎4-2i\sqrt{5} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-4x+9=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-4x=-9$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$