פתור את 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -100 במקום b, וב- 560000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

‎-100 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

ההופכי של ‎-100 הוא ‎100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎100 ל- ‎100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

חלק את ‎100+100i\sqrt{223} ב- ‎2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100i\sqrt{223} מ- ‎100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

חלק את ‎100-100i\sqrt{223} ב- ‎2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

החסר ‎560000 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-100x=-560000$$

חלק את ‎-100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

הוסף את ‎-560000 ל- ‎2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

פרק x^{2}-100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

פשט.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$