פתור את 0=x^2+8x-58

$$0 = x ^ { 2 } + 8 x - 58$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{74}-4\approx 4.602325267$$

$$x=-\left(\sqrt{74}+4\right)\approx -12.602325267$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+8x-58=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -58 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-58\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-58\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-58.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+232}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎232.

$$x=\frac{-8±\sqrt{296}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 296.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{74}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{74}.

$$x=\frac{2\sqrt{74}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{74}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{74} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{74}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{74}-4 x=-\sqrt{74}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+8x-58=0$$

הוסף ‎58 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+8x=58$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=58+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=58+16$$

הוסף את ‎58 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=74$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=74$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{74}$$

פשט.

$$x+4=\sqrt{74} x+4=-\sqrt{74}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{74}-4 x=-\sqrt{74}-4$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{74}-4\approx 4.602325267$$

$$x=-\sqrt{74}-4\approx -12.602325267$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+8x-58=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -58 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-58\right)}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-58\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-58.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+232}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎232.

$$x=\frac{-8±\sqrt{296}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 296.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{74}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2\sqrt{74}.

$$x=\frac{2\sqrt{74}-8}{2}$$

חלק את ‎-8+2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{74}-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±2\sqrt{74}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{74} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}-8}{2}$$

חלק את ‎-8-2\sqrt{74} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{74}-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{74}-4 x=-\sqrt{74}-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+8x-58=0$$

הוסף ‎58 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+8x=58$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=58+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=58+16$$

הוסף את ‎58 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=74$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=74$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{74}$$

פשט.

$$x+4=\sqrt{74} x+4=-\sqrt{74}$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{74}-4 x=-\sqrt{74}-4$$