פתור את 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

חלק את ‎4\sqrt{2}-2 ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

חלק את ‎-2-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+2x-7=0$$

הוסף ‎7 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+2x=7$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

הוסף את ‎7 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$