פתור את 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+12x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

חלק את ‎-12+6\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{6} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

חלק את ‎-12-6\sqrt{6} ב- ‎2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+12x-18=0$$

הוסף ‎18 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+12x=18$$

חלק את ‎12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

‎6 בריבוע.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

הוסף את ‎18 ל- ‎36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

פרק את ‎x^{2}+12x+36 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

פשט.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$