פתור את 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+11x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎-11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+11x-8=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+11x=8$$

חלק את ‎11, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

פרק את ‎x^{2}+11x+\frac{121}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

החסר ‎\frac{11}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$