פתור את 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 7x^{2}+ax+bx-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 16.

$$a=-5 b=21$$

שכתב את ‎7x^{2}+16x-15 כ- ‎\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7x-5=0 ו- x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 16 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

‎16 בריבוע.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎256 ל- ‎420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±26}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-16 ל- ‎26.

$$x=\frac{10}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-16±26}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎-16.

$$x=-\frac{42}{14}$$

חלק את ‎-42 ב- ‎14.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$7x^{2}+16x-15=0$$

הוסף ‎15 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$7x^{2}+16x=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

חלק את ‎\frac{16}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{8}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{8}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{8}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

הוסף את ‎\frac{15}{7} ל- ‎\frac{64}{49} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

פרק x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

פשט.

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

החסר ‎\frac{8}{7} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$