פתור את 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

חלק את ‎3+i\sqrt{15} ב- ‎12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{15} מ- ‎3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

חלק את ‎3-i\sqrt{15} ב- ‎12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$6x^{2}-3x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-3}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{6} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$