פתור את 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{143} מ- ‎9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

החסר ‎14 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4x^{2}-9x=-14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎-\frac{9}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{2} ל- ‎\frac{81}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

הוסף ‎\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$