פתור את 0=3t^2-4t+1

$$0 = 3 t ^ { 2 } - 4 t + 1$$

פתור עבור t

$$t=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$t=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3t^{2}+at+bt+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-3 b=-1$$

שכתב את ‎3t^{2}-4t+1 כ- ‎\left(3t^{2}-3t\right)+\left(-t+1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(-t+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3t בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-1\right)\left(3t-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-1=0 ו- 3t-1=0.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

‎-4 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$t=\frac{4±2}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$t=\frac{4±2}{6}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2.

$$t=\frac{6}{6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎6.

$$t=1$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{4±2}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎4.

$$t=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$t=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3t^{2}-4t+1=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3t^{2}-4t=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3t^{2}-4t}{3}=-\frac{1}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{1}{3}$$

חלק את ‎-\frac{4}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{2}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{2}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$t-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} t-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{2}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$t=1 t=\frac{1}{3}$$