פתור את 0=2q^2-4q+1500

$$0 = 2 q ^ { 2 } - 4 q + 1500$$

פתור עבור q

$$q=1+\sqrt{749}i\approx 1+27.367864367i$$

$$q=-\sqrt{749}i+1\approx 1-27.367864367i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 1500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 1500}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 1500}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎1500.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12000}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-12000.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-11984}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -11984.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4i\sqrt{749}.

$$q=\frac{4+4\sqrt{749}i}{4}$$

חלק את ‎4+4i\sqrt{749} ב- ‎4.

$$q=1+\sqrt{749}i$$

כעת פתור את המשוואה q=\frac{4±4\sqrt{749}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{749} מ- ‎4.

$$q=\frac{-4\sqrt{749}i+4}{4}$$

חלק את ‎4-4i\sqrt{749} ב- ‎4.

$$q=-\sqrt{749}i+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2q^{2}-4q+1500=0$$

החסר ‎1500 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2q^{2}-4q=-1500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2q^{2}-4q}{2}=-\frac{1500}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$q^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)q=-\frac{1500}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$q^{2}-2q=-\frac{1500}{2}$$

חלק את ‎-1500 ב- ‎2.

$$q^{2}-2q=-750$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$q^{2}-2q+1=-750+1$$

הוסף את ‎-750 ל- ‎1.

$$q^{2}-2q+1=-749$$

פרק q^{2}-2q+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-749$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-749}$$

פשט.

$$q-1=\sqrt{749}i q-1=-\sqrt{749}i$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$q=1+\sqrt{749}i q=-\sqrt{749}i+1$$