פתור את 0=-5250+75t^2-225t

$$0 = - 5250 + 75 t ^ { 2 } - 225 t$$

פתור עבור t

$$t=-7$$

$$t=10$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎75.

$$-70+t^{2}-3t=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$t^{2}-3t-70=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- t^{2}+at+bt-70. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=1\left(-70\right)=-70$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=-10 b=7$$

שכתב את ‎t^{2}-3t-70 כ- ‎\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right).

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(7t-70\right)$$

הוצא את הגורם המשותף t בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$t\left(t-10\right)+7\left(t-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף t-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(t-10\right)\left(t+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את t-10=0 ו- t+7=0.

$$t=10 t=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$75t^{2}-225t-5250=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 75 במקום a, ב- -225 במקום b, וב- -5250 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{\left(-225\right)^{2}-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

‎-225 בריבוע.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-4\times 75\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎75.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625-300\left(-5250\right)}}{2\times 75}$$

הכפל את ‎-300 ב- ‎-5250.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{50625+1575000}}{2\times 75}$$

הוסף את ‎50625 ל- ‎1575000.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±\sqrt{1625625}}{2\times 75}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1625625.

$$t=\frac{-\left(-225\right)±1275}{2\times 75}$$

ההופכי של ‎-225 הוא ‎225.

$$t=\frac{225±1275}{2\times 75}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎75.

$$t=\frac{225±1275}{150}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{225±1275}{150} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎225 ל- ‎1275.

$$t=\frac{1500}{150}$$

חלק את ‎1500 ב- ‎150.

$$t=10$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{225±1275}{150} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1275 מ- ‎225.

$$t=-\frac{1050}{150}$$

חלק את ‎-1050 ב- ‎150.

$$t=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=10 t=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-5250+75t^{2}-225t=0$$

הוסף ‎5250 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$75t^{2}-225t=5250$$

חלק את שני האגפים ב- ‎75.

$$\frac{75t^{2}-225t}{75}=\frac{5250}{75}$$

חילוק ב- ‎75 מבטל את ההכפלה ב- ‎75.

$$t^{2}+\left(-\frac{225}{75}\right)t=\frac{5250}{75}$$

חלק את ‎-225 ב- ‎75.

$$t^{2}-3t=\frac{5250}{75}$$

חלק את ‎5250 ב- ‎75.

$$t^{2}-3t=70$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=70+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎70 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{289}{4}$$

פרק t^{2}-3t+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

פשט.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{17}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{17}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$t=10 t=-7$$