פתור את 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

פתור עבור t

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -16 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- 900 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎64 ב- ‎900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎57600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 58000.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎20\sqrt{145}.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

חלק את ‎-20+20\sqrt{145} ב- ‎-32.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{145} מ- ‎-20.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

חלק את ‎-20-20\sqrt{145} ב- ‎-32.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

החסר ‎900 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-16.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

חילוק ב- ‎-16 מבטל את ההכפלה ב- ‎-16.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{20}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-900}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

חלק את ‎-\frac{5}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

הוסף את ‎\frac{225}{4} ל- ‎\frac{25}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

פרק t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

פשט.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

הוסף ‎\frac{5}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$