פתור את 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

פתור עבור h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16+8h+h^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

חבר את ‎-16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -h^{2}+ah+bh-15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-3 b=-5$$

שכתב את ‎-h^{2}-8h-15 כ- ‎\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right).

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף h בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -h-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -h-3=0 ו- h+5=0.

$$h=-3 h=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16+8h+h^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

חבר את ‎-16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-8 בריבוע.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{8±2}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-2.

$$h=-5$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{8±2}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$h=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=-5 h=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎16+8h+h^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

חבר את ‎-16 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

הוסף ‎15 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-8h-h^{2}=15$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-8h=15$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

חלק את ‎15 ב- ‎-1.

$$h^{2}+8h=-15$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

פרק h^{2}+8h+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$h+4=1 h+4=-1$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$h=-3 h=-5$$