פתור את 0=-6/25x^2+12/5x

$$0 = - \frac { 6 } { 25 } x ^ { 2 } + \frac { 12 } { 5 } x$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-\frac{6}{25}x+\frac{12}{5}\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -\frac{6x}{25}+\frac{12}{5}=0.

$$x=0 x=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{6}{25} במקום a, ב- \frac{12}{5} במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\sqrt{\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(\frac{12}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{6}{25}.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{12}{5} ל- ‎\frac{12}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{0}{-\frac{12}{25}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{12}{25} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{12}{25}.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{12}{5} מ- \frac{12}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

חלק את ‎-\frac{24}{5} ב- ‎-\frac{12}{25} על-ידי הכפלת ‎-\frac{24}{5} בהופכי של ‎-\frac{12}{25}.

$$x=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎-\frac{6}{25}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x}{-\frac{6}{25}}=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{6}{25} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{6}{25}.

$$x^{2}+\frac{\frac{12}{5}}{-\frac{6}{25}}x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

חלק את ‎\frac{12}{5} ב- ‎-\frac{6}{25} על-ידי הכפלת ‎\frac{12}{5} בהופכי של ‎-\frac{6}{25}.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{6}{25} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{6}{25}.

$$x^{2}-10x=0$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=25$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-5=5 x-5=-5$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=10 x=0$$