פתור את 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{4} במקום a, ב- \frac{3}{2} במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הוסף את ‎\frac{9}{4} ל- ‎4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -\frac{3}{2} מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x=8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=8$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{4} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎\frac{3}{2} ב- ‎-\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎\frac{3}{2} בהופכי של ‎-\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{4} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎-\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

הוסף את ‎16 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

פרק את ‎x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-3=5 x-3=-5$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-2$$