פתור את 0=1/2x^2-3x-8

$$0 = \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x - 8$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{1}{2} במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±5}{1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎5.

$$x=\frac{8}{1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎1.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎3.

$$x=-\frac{2}{1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎1.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-8=0$$

הוסף ‎8 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=8$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-3 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎8 ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎8 בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=16$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

הוסף את ‎16 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-3=5 x-3=-5$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-2$$