פתור את 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

פתור עבור x_0

$$x_{0}=2$$

שלבי פתרון

החסר ‎\sqrt{x_{0}-1} משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

בטא את ‎\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} כשבר אחד.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

ביטול -1 בשני האגפים.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x_{0}-1} בחזקת 2 וקבל x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

חשב את \sqrt{x_{0}-1} בחזקת 2 וקבל x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

סדר מחדש את האיברים.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x_{0} ב- x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

כנס את ‎-4x_{0} ו- ‎-4x_{0} כדי לקבל ‎-8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

החסר ‎x_{0}^{2} משני האגפים.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

כנס את ‎4x_{0}^{2} ו- ‎-x_{0}^{2} כדי לקבל ‎3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-6 b=-2$$

שכתב את ‎3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 כ- ‎\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3x_{0} בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x_{0}-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x_{0}-2=0 ו- 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x_{0} במשוואה ‎0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

פשט. הערך x_{0}=2 פותר את המשוואה.

$$0=0$$

השתמש ב- ‎\frac{2}{3} במקום ‎x_{0} במשוואה ‎0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. הביטוי \sqrt{\frac{2}{3}-1} אינו מוגדר מאחר שradicand לא יכול להיות בלילי.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

למשוואה \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} יש פתרון יחיד.

$$x_{0}=2$$