פתור את -a=sqrt{2a^2+3ab-10}

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

פתור עבור b

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

שלבים לפתרון משוואות עם שורשים

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

החסר ‎2a^{2}-10 משני אגפי המשוואה.

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

החסרת 2a^{2}-10 מעצמו נותנת 0.

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

החסר ‎2a^{2}-10 מ- ‎a^{2}.

$$3ab=10-a^{2}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3a.

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

חילוק ב- ‎3a מבטל את ההכפלה ב- ‎3a.

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

חלק את ‎-a^{2}+10 ב- ‎3a.

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

פתור עבור a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right.$$

פתור עבור b (complex solution)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

פתור עבור a

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$