פתור את -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -7x ב- x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

כנס את ‎-7x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±9}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±9}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-16.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -7x ב- x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

כנס את ‎-7x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

חלק את ‎-\frac{7}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

הוסף את ‎\frac{1}{8} ל- ‎\frac{49}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

הוסף ‎\frac{7}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$