פתור את -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

פרק לגורמים

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

שקול את -3x^{2}-x+10. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -3x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=5 b=-6$$

שכתב את ‎-3x^{2}-x+10 כ- ‎\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±22}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-12.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±22}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-2 במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{3} במקום x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

החסר את x מ- \frac{5}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎-6 ו- ‎3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

הערך

$$20-2x-6x^{2}$$