פתור את -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

הערך

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-5z ו- ‎-45z כדי לקבל ‎-50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

כנס את ‎-50z ו- ‎83z כדי לקבל ‎33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

כנס את ‎21z^{2} ו- ‎-42z^{2} כדי לקבל ‎-21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

חבר את ‎-34 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

גזור ביחס ל- ‎z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎-5z ו- ‎-45z כדי לקבל ‎-50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

כנס את ‎-50z ו- ‎83z כדי לקבל ‎33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

כנס את ‎21z^{2} ו- ‎-42z^{2} כדי לקבל ‎-21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

חבר את ‎-34 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$