פתור את -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חשב את 10 בחזקת -6 וקבל \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

הכפל את ‎9 ו- ‎\frac{1}{1000000} כדי לקבל ‎\frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -500000 במקום a, ב- 45 במקום b, וב- -\frac{9}{1000000} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

‎45 בריבוע.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

הכפל את ‎2000000 ב- ‎-\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

הוסף את ‎2025 ל- ‎-18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-45 ל- ‎3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

חלק את ‎-45+3\sqrt{223} ב- ‎-1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{223} מ- ‎-45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

חלק את ‎-45-3\sqrt{223} ב- ‎-1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חשב את 10 בחזקת -6 וקבל \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

הכפל את ‎9 ו- ‎\frac{1}{1000000} כדי לקבל ‎\frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

הוסף ‎\frac{9}{1000000} משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

חילוק ב- ‎-500000 מבטל את ההכפלה ב- ‎-500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{45}{-500000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

חלק את ‎\frac{9}{1000000} ב- ‎-500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

חלק את ‎-\frac{9}{100000}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{200000}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{200000} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{200000} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

הוסף את ‎-\frac{9}{500000000000} ל- ‎\frac{81}{40000000000} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

הוסף ‎\frac{9}{200000} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$